二叉排序树|Binary Sort Tree

本文最后更新于:February 1, 2022 12:11 AM

这是在看b站上的韩顺平老师的数据结构与算法[1]时做的笔记。等我把后面的都更新完了以后会陆续把前面的补上。


一、实际案例

给你一个数列(7,3,10,12,5,1,9)要求能够高效地完成对数组的查找与添加

二、解决方案

  • 使用数组|ArrayList
    1. 数组未排序时:
      • 优点:直接在尾部添加,速度快
      • 缺点:查找速度慢
    2. 数组排序时:
      • 优点:用二分查找时,查找速度快
      • 缺点 :为了保证数组有序,添加新数据时速度慢
  • 链式存储-链表|LinkedList
    • 优点:添加数据速度比数组快,因为不需要整体移动
    • 缺点:查找速度慢
  • 二叉排序树|BST
    • 增删改查效率都比较高

三、基本介绍

一个很好用的BST的可视化网站

二叉排序树:BST(Binary Sort(Search) Tree), 对于它的任何一个非叶子结点|leaf node,要求左子结点的值比当前结点的值小,有子结点的值比当前结点的值大。

特别说明:如有相同的值,可以将该结点放在左子结点或右子结点(最好避免相同的值)

四、构建BST

针对前面的数据(7,3,10,12,5,1,9),对应的二叉排序树为:

![](https://gitee.com/Trotyl15/blogImage/raw/master/img/note/d&a/BST.png)

当插入结点“2”时,“2”应该放在“1”的右子结点

五、删除结点的思路

第一种情况

——删除叶子结点(如:2,5,9,12)

1) 定位结点 targetNode

2)找到targetNode的父结点 parent

3)确定targetNode是parent的左子结点还是右子结点

4)根据前面的情况对应删除

左子结点:parent.left = null;

右子结点:parent.right = =null;

第二种情况

——删除只有一颗子树的结点(如:1)

1) 定位结点 targetNode

2)找到targetNode的父结点 parent

3)确定targetNode的子结点是左结点还是右子结点

  • 如果targetNode有左子结点
    1. targetNode是parent的左子结点
      parent.left = targetNode.left ;
    2. targetNode是parent的右子结点
      parent.right = targetNode.left ;
  • 如果targetNode有右子结点
    1. targetNode是parent的左子结点
      parent.left = targetNode.right ;
    2. targetNode是parent的右子结点
      parent.right = targetNode.right ;

第三种情况

——删除有两颗子树的结点(如:7,3,10)

  • 这里用“10”举例,并且假设“12”下面还有两个子结点

1) 定位结点 targetNode

2)找到targetNode的父结点 parent

3)从targetNode的右子树找到最小的结点

4)用一个临时变量,将右子树最小的结点值保存 temp = 12

5)删除该最小结点

6)targetNode.value = temp;

容我说一句:妙啊!

六、代码实现

代码

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public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2 };
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
}
binarySortTree.infixOrder();// 1, 2, 3, 5, 7, 9, 10, 12
binarySortTree.delNode(2);
binarySortTree.delNode(5);
binarySortTree.delNode(9);
binarySortTree.delNode(12);
binarySortTree.delNode(7);
binarySortTree.delNode(3);
binarySortTree.delNode(10);
System.out.println("After:");
binarySortTree.infixOrder();
}
}

// 创建树
class BinarySortTree {
private Node root;

public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}

public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}

public int delRightTreeMin(Node node) {
Node target = node;
while (target.left != null) {
target = target.left;
}

delNode(target.value);
return target.value;
}

public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
Node targetNode = search(value);
if (targetNode == null) {
return;
}
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}
Node parent = searchParent(value);
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {
parent.right = null;
}
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {
int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
targetNode.value = minVal;
} else {
if (targetNode.left != null) {
if (parent != null) {
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.left;
} else {
parent.right = targetNode.left;
}
} else {
root = targetNode.left;
}
} else {
if (parent != null) {
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.right;
} else {
parent.right = targetNode.right;
}
} else {
root = targetNode.right;
}
}
}
}
}

public void add(Node node) {
if (root == null) {// 如果是空树,直接让root指向node
root = node;
} else {
root.add(node);
}
}

// 中序遍历
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("Tree is Empty.");
}
}
}

// 创建Node节点
class Node {
int value;
Node left;
Node right;

public Node(int value) {
this.value = value;
}

/**
*
* @param value 希望删除的值
* @return 如果找到返回该结点,否则返回null
*/
public Node search(int value) {
if (value == this.value) {
return this;
} else if (value < this.value) {
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
} else {
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}

public Node searchParent(int value) {
if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
if (value < this.value && this.left != null) {
return this.left.searchParent(value);
} else if (value >= this.value && this.right != null) {
return this.right.searchParent(value);
} else {
return null;
}
}

}

@Override
public String toString() {
return "Node [value=" + value + "]";
}

// 添加节点
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
if (node.value < this.value) {
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
this.left.add(node);// 递归
}
} else {
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
this.right.add(node);// 递归
}
}
}

// 中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
}

运行结果

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10
Node [value=1]
Node [value=2]
Node [value=3]
Node [value=5]
Node [value=7]
Node [value=9]
Node [value=10]
Node [value=12]
After:
Node [value=1]

参考